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sábado, 2 de julho de 2011

Adição de Frações com Denominadores Diferentes

No entanto, quando as frações têm denominadores diferentes, aparece uma dificuldade.

Ex:

Nesse caso os denominadores são diferentes, portanto devemos descobrir MMC (mínimo múltiplo comum) para que possamos resolve-la.
mmc (4,3) = 12
O MMC entre 4 e 3 é o 12 , sabemos disso pois o 12 é o menor número que pode ser dividido pelos dois denominadores (4,3).

O próximo passo é dividir o MMC achado, neste caso o 12 pelo denominador de cada fração e mutiplicar o resultado da divisão pelo numerador.
Portanto fica assim:



Resolva:
Resposta:
Estas duas frações não têm os mesmos denominadores, assim nós temos que achar um denominador comum das duas frações, antes dos somar, primeiro.
Para os denominadores aqui, os 8 e 3, um denominador comum para ambos é 24 .
Com o denominador comum,

o se torna

o se torna

Agora o problema é somar com

Desde que estas duas frações tenham os mesmos denominadores (os números debaixo da barra de fração), nós podemos os somar os numeradores simplesmente ( 75 e 136 = 211 ), enquanto mantemos o mesmo denominador ( 24 ) . 
Nossa resposta aqui é:

A fração é uma fração imprópria (o numerador é maior que o denominador). 

Não há nada errado, você até poderia deixar a fração dessa maneira,  mas podemos ainda simplificar um pouco mais essa fração, descobrindo o número inteiro dessa fração.
Achamos o número inteiro dividindo o numerador 211 pelo denominador 24 .
Neste caso nós obtemos 8 .
A parte fracionária do número  é encontrada usando o remanescente da divisão, 
neste caso o 19, (211 divididos por 24 = 8 resto = 19).
Portanto a resposta final é:



Segundo caso:
O problema agora é somar
Estas duas frações não têm os mesmos denominadores, assim nós temos que achar um denominador comum das duas frações, antes dos somar.
Para os denominadores aqui, os 9 e 8 , um denominador comum para ambos é 72 .
Agora o processo é o mesmo que já fizemos, dividimos o denominador comum achado (72) pelo dennominador de cada fração e mutiplicamos o resultado achado pelo numerador, ficando assim:
Como chegamos a essa conclusão? O denominador comum achado foi 72.
Na fração dividimos o denominador comum ( 72 ) pelo denominador da expressão ( 9 ), o resultado obtido ( 8 ) multiplicamos pelo numerador ( 8 ) e obtivemos 64 . fizemos o mesmo na segunda fração.
Agora o problema é somar:

Desde que estas duas frações tenham os mesmos denominadores ( os números debaixo da barra de fração ), nós podemos os somar os numeradores ( 64 + 225 = 289 ), enquanto mantemos o mesmo denominador ( 72 ).
Obtemos a seguinte resposta:
A Fração é uma fração imprópria ( o numerator é maior que o denominador ). Novamente vamos achar o número inteiro dividindo 289 por 72 o resultado é 4 e o resto é 1 . Agora somamos os números inteiros e montamos a fração.
O Resultado final é:




Terceiro Caso

O Problema agora é o seguinte: Somar
Mais uma vez vamos achar o denominador comum das duas frações antes de somar. O denominador comum entre 3 e 8 é 24 .
Agora o processo é o mesmo das outras operações que já fizemos, achado o denominador comum, efetuamos as operações, assim, o fica e o fica .
Agora o problema é somar:
Como o denominador é o mesmo, conservamos o denominador e somamos os numeradores: 56 + 15 = 71
E também somamos as partes inteiras: 2 + 1 = 3
obtemos a seguinte resposta:
Como o numerador é maior que o denominador podemos simplificar ainda mais essa fração.
71 / 24 = 2 e o resto é 23
Somamos os números inteiros: 3 + 2 = 5 e montamos a fração.
O Resultado final é:



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