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terça-feira, 12 de julho de 2011

Equação do 2° Grau Completa ou Incompleta

Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x toda equação da forma ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
Ex.:

2x2 - 5x + 2 + 0é uma equação do 2º grau na incógnita x, onde
a = 2, b = -5 e c = 2
y2 - 7y + 10 = 0é uma equação do 2º grau na incógnita y, onde
a = 1, b = -7 e c = 10
-5t2 + 7t - 2 = 0é uma equação do 2º grau na incógnita t, onde
a = -5, b = 7 e c = -2
3x2 + 12x = 0é uma equação do 2º grau na incógnita x, onde
a = 3, b = 12 e c = 0
-n2 + 36 = 0é uma equação do 2º grau na incógnita n, onde
a = -1, b = 0 e c = 36

Nas equações do 2º grau com uma incógnita, os números reais a, b e c são chamadoss coeficientes da equação. Assim se a equação for na incógnita x, temos:
  • a representa o coeficiente do termo em x2
  • b representa o coeficiente do termo em x.
  • c representa o coeficiente do termo independente de x.

Equação completa e equação incompleta

Pela definição de uma equação do 2º grau, devemos ter sempre a0. Entretanto, podemos ter b = 0 ou c = 0. Assim:
  • Quando b0 e c0, dizemos que a equação é completa.
    Ex.:
    2x2 - 5x + 2 = 0 é uma equação completa (a = 2, b = -5 e c = 2)
    -y2 + 5y + 6 = 0 é uma equação completa (a = -1, b = 5 e c =6)
  • Quando b = 0 ou c = 0, a equação se diz incompleta.
    Ex.:
    2t2 - 5t = 0 é uma equação incompleta (a = 2, b = -5 e c =0)
    y2 - 36 = 0 é uma equação incompleta (a = 1, b = 0 e c = -36)
    -7x2 = 0 é uma equação incompleta (a = -7, b = 0 e c =0)

Escrevendo uma equação do 2º grau na forma normal

Observe as equações do 2º grau:
x2 - 7x + 10 = 0
y2 - 81 = 0
-2t2 + 5t - 2 = 0
-6x2 + x = 0
Todas essas equações estão escritas na forma ax2 + bx + c =0, que é denominada forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau. Há, porém, algumas equações do 2º grau que não estão escritas na forma ax2 + bx + c = 0, como por exemplo 3x2 - 6x = x - 3.
Por meio de transformações covenientes, onde aplicamos os princípios aditivos e multiplicativo, essas equações podem ser reduzidas à forma normal ax2 + bx + c = 0. Veja os exemplos abaixo.
1º) 3x2 - 6x = x - 3
3x2 - 6x = x - 3 ---> equação dada
3x2 - 6x - x + 3 = 0 ---> aplicando o princípio aditivo
3x2 - 7x + 3 = 0 ---> forma normal da equação
2º) (3x + 1)2 = 7 - (x + 8)(x - 3)
(3x + 1)2 = 7 - (x + 8)(x - 3) ---> equação dada
(9x2 + 6x +1) = 7 - (x2 + 5x - 24)
9x2 + 6x + 1 = 7 - X2 - 5x + 24 ---> eliminando os parênteses
9x2 + 6x + 1 - 7 + X2 + 5x - 24 = 0 ---> aplicando o princípio aditivo
9x2 + x2 + 6x + 5x + 1 - 7 - 24 = 0
10x2 + 11X - 30 = 0 ---> forma normal da equação dada

Veja como resolver Equações do 2º Grau aqui.


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