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sábado, 23 de julho de 2011

Espaço Amostral e Eventos Mutuamente Exclusivo

Espaço amostral: para cada experimento aleatório E, define-se espaço amostral S o conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento.
Exemplos:
Jogar um dado e observar o número da face de cima.
Então; S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Jogar duas moedas e observar o resultado.
Então: S = {(cara, cara), (cara, coroa),(coroa, cara),(coroa, coroa)}
Observe que o conjunto S pode ser finito ou infinito.
Evento: é um conjunto de resultados do experimento, em termos de conjuntos, é um subconjunto S. em particular, S e Φ (conjunto vazio) são eventos. S é dito o evento certo e Φ o evento impossível.
Se usarmos as operações com conjuntos, podemos formar novos eventos:
a) A ∩ B → é o evento que ocorre se A ocorreu ou B ocorre ou ambos ocorrem;
b) A ∪ B → evento que ocorre se A e B ocorrerem;
c) Ā → é o evento que ocorre se A não ocorre.
Exemplo: Considere o experimento: jogar duas moedas e observar os resultados:
S = {(c, c), (c, k), (k, c), (k, k)}
Evento A: ocorrer faces iguais.
Logo A = {(c, c), (k, k)}
Eventos mutuamente exclusivos
Eventos mutuamente exclusivos são aqueles que não podem ocorrer simultaneamente. Portanto dois eventos A e B são mutuamente exclusivos se AB = Φ
Exemplo: Considere o experimento: jogar um dado e observar o resultado.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Sejam os eventos:
A = ocorrer número par e B = ocorrer números impar.
Logo: A = {2, 4, 6}, B = {1, 3, 5}
A e B são considerados mutuamente exclusivos pois A ∩ B = Φ

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