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sábado, 16 de julho de 2011

Equação do 2°Grau : Equação Biquadrada

Qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma ax4 + bx2 + c = 0, com a, b e c pertencente ao conjunto dos números reais, sendo que a ≠ 0,denomina-se equação biquadrada na variável x.

Resolução de equações biquadradas

A resolução de uma equação biquadrada ax4 + bx2 + c = 0 pode ser efetuada nos seguintes passos:
Começamos substituindo, na equação inicial, x2 por y, assim como x4 por y2, desta forma temos:
ay2 + by + c = 0
Solucionamos a equação do segundo grau obtida, para identificarmos as suas raízes y1 e y2:
Substituímos os valores de y na expressão x2 = y para finalmente obtermos as raízes da equação biquadrada.
Para y1 temos:

Para y2 temos:

O conjunto verdade da equação biquadrada será:


Exemplo de resolução de uma equação biquadrada

EnunciadoEncontre as raízes da equação biquadrada: 3x4 - 102x2 + 675 = 0
Conforme explicado, na equação vamos substituir x4 por y2 e também x2 e y, obtendo então a seguinte equação do segundo grau:
3y2 - 102y + 675 = 0
Resolvendo a mesma temos:

Substituindo os valores de y na expressão x2 = y obtemos as raízes da equação biquadrada:
Para y1 temos:

Para y2 temos:

Assim sendo:
RespostaAs raízes da equação 3x4 - 102x2 + 675 = 0 são: -5, -3, 3 e 5.



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