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sábado, 23 de julho de 2011

Estatística :Espaço Amostral

Espaço Amostral e Evento

Por Marcos Noé



Probabilidade
Espaço amostral e evento são termos ligados à probabilidade, ciência que estuda as chances de um fenômeno acontecer. A realização de um experimento repetidas vezes respeitando as mesmas condições, não deve apresentar os mesmos resultados. É nesse aspecto que a probabilidade conceitua suas regras, demonstrando os resultados através de números, em forma de porcentagem. Para o cálculo da probabilidade de algo acontecer, precisamos entender os termos: espaço amostral e evento.

Espaço amostral é o conjunto estabelecido por todos os possíveis resultados de um experimento. Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é dado por “cara” ou “coroa”. No lançamento de um dado, o espaço amostral é representado pelas faces enumeradas 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Em um baralho de cartas, o espaço amostral envolve 52 cartas.

Evento é a representação de um subconjunto do espaço amostral. Por exemplo, em relação aos espaços amostrais citados anteriormente, o número de eventos são:

Moeda: dois eventos
Dado: seis eventos
Baralho de cartas: cinquenta e dois eventos


Para determinarmos a probabilidade de algo acontecer, basta realizarmos a divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis. Observe:

Vamos determinar a probabilidade de, no lançamento de um dado ocorrer o número 6.

Na face do dado temos exatamente um lado com o número 6. Ao lançarmos o dado, a chance de obtermos o número indicado é de 1 em 6. Portanto:
No lançamento de uma moeda, a chance de retirarmos cara ou coroa é de 50% em cada.

No baralho de cartas, temos 52 cartas divididas em quatro naipes: copas, espadas, paus e ouro. Dessa forma, temos 13 cartas de cada naipe. Caso queira retirar uma carta ao acaso, a probabilidade da carta ser de copas é de 13 em 52, isso corresponde a 25% de chance, pois:

Aplicação de Estatística: Frequência Absoluta e Frequência Relativa
A Estatística é uma ferramenta matemática muito utilizada em vários setores da sociedade, organizando dados de pesquisas e apresentando informações claras e objetivas. Iremos através de um exemplo construir uma tabela de freqüência absoluta e freqüência relativa de uma variável.

Exemplo
Às pessoas presentes em um evento automobilístico foi feita a seguinte pergunta: Qual a sua marca de carro preferida?
Pedro: FordBruna: PeugeotAnete: FordPaulo: PeugeotCélio: VolksManoel: GM
Carlos: GMFred: VolksSérgio: FiatGilson: GMRui: FiatCláudia: Volks
Antônio : FiatMárcio: VolksMarcelo: GMAna: NissanGeraldo: VolksRita: Ford
Pedro: FordAlicia: RenaultMeire: GMFlávio: PeugeotLia: GMFabiano: Renault

Construindo uma tabela para melhor dispor os dados:
Marcas
Frequência Absoluta (FA)
Frequência Relativa (FR)
Ford
4
16,7%
Fiat
3
12,5%
GM
6
25%
Nissan
1
4,2%
Peugeot
3
12,5%
Renault
2
8,3%
Volks
5
20,8%
Total
24
100%


Freqüência absoluta: quantas vezes cada marca de automóvel foi citada.
Freqüência relativa: é dada em porcentagem. A marca Ford tem freqüência relativa
4 em 24 ou 4/24 ou ~0,166 ou 16,66% ou 16,7%.

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