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sábado, 23 de julho de 2011

Estatística : Média Aritmética Simples e Exercícios Resolvidos

Em uma família com 4 integrantes, o primeiro consome 1200 ml de leite por dia, o segundo 1400 ml, o terceiro 1000 ml e o quarto integrante consome 1600 ml de leite por dia.
O consumo total diario desta família também seria de 5200 ml se cada um dos seus 4 integrantes consumisse 1300 ml diarios de leite.
A função da média é justamente esta, transformar um conjunto de números diversos em um único valor, a fim de que se possa ter uma visão global sobre os dados.

Média Aritmética Simples

Dos vários tipos de médias utilizados, o mais simples e o mais comum é a média aritmética simples.
Dados os números 1200, 1400, 1000 e 1600, para apurarmos o valor médio artimético deste conjunto, simplesmente o totalizamos e dividimos o total obtido pela quantidade de valores do conjunto:
Exemplo de média aritmética simples
Agora preste atenção neste conjunto de números após o colocarmos em ordem crescente:
{ 1000, 1200, 1400, 1600 }
Observe que se fossemos inserir o valor médio de 1300 neste conjunto de números ordenados, a sua posição seria exatamente no meio da sequência, ou seja, seria o valor médio.
Outro exemplo de média aritmética simples
Observe ainda está propriedades das médias, que se o valor médio for inserido ao conjunto de números originais, a média ainda continuará a mesma:
Outro exemplo de média aritmética simples
Digamos que em um concurso você tenha feito três provas e tenha tirado as seguintes notas: 10, 8 e 3. Qual foi a sua nota média afinal?
Vejamos:

Como a nota mínima para passar no concurso era a nota 7, você se sente feliz e aliviado por ter conseguido alcançá-la.

Média Aritmética Ponderada

Mas foi aí que lhe veio a surpresa! Na última hora você soube que a nota média seria calculada atribuindo-se um peso diferente a cada prova. Você fica apreensivo. E agora?!?
Nos bastidores você soube que a primeira prova teria peso 3, a segunda peso 2 e a terceira teria peso 5. Vamos aos cálculos:

Que pena meu rapaz! Infelizmente a sua média de 6,1 não atingiu o valor mínimo de 7.
Epa! Espere um pouco! Você cometeu um erro! Os pesos não estão na ordem correta! A primeira prova teria peso 3, a segunda peso 5 e a terceira teria peso 2. Vejamos se houve alguma mudança, parece-me que você ainda tem chances:

Parabéns! Você foi aprovado, afinal de contas a sua média final até melhorou!
Como você pode perceber, a média aritmética ponderada possibilita atribuir peso ou importância diferentes a cada valor. Provavelmente por ser mais importante no processo de seleção, a segunda nota tinha um peso maior. Por isto os itens com maior peso influenciam mais na média final que os de menor peso. Veja o exemplo abaixo:

Você percebe que o primeiro valor tem peso 1, sete vezes menor que o peso do segundo valor que é igual a 7. Por isto a média final se aproximou muito mais de segundo valor (2), que do primeiro (10), embora este tenha sido cinco vezes maior que o segundo.
Resumindo, para se apurar a média aritmética ponderada, primeiramente multiplique cada valor pelo seu respectivo peso. Some todos os produtos encontrados e divida este total pela soma dos pesos.



Exercícios Resolvido
Enunciado1) Qual é a média aritmética simples dos números 11, 7, 13 e 9?
Enunciado2) Qual é a média aritmética ponderada dos números 10, 14, 18 e 30 sabendo-se que os seus pesos são respectivamente 1, 2, 3 e 5?
Enunciado3) Qual é a média geométrica dos números 2, 4, 8, 16 e 32?
Enunciado4) Dado um conjunto de quatro números cuja média aritmética simples é 2,5 se incluirmos o número 8 neste conjunto, quanto passará a ser a nova média aritmética simples?
Enunciado5) Em uma sala de aula os alunos têm altura desde 130cm até 163cm, cuja média aritmética simples é de 150cm. Oito destes alunos possuem exatamente 163cm. Se estes oito alunos forem retirados desta classe, a nova média aritmética será de 148cm. Quantos alunos há nesta sala de aula?
Enunciado6) Dados dois números quaisquer, a média aritmética simples e a média geométrica deles são respectivamente 20 e 20,5. Quais são estes dois números?
Enunciado7) A média geométrica entre dois números é igual a 6. Se a eles juntarmos o número 48, qual será a média geométrica entre estes três números?
Enunciado8) Um comerciante pretende misturar 30 kg de um produto A, que custa R$ 6,80/kg com um produto B que custa R$ 4,00/kg para obter um produto de qualidade intermediária que custe R$ 6,00/kg. Quantos quilogramas do produto B serão utilizados nesta mistura?
Enunciado9) A média das notas dos 50 alunos de uma classe e 7,7. Se considerarmos apenas as notas dos 15 meninos, a nota média é igual a 7. Qual a média das notas se considerarmos apenas as meninas?
Enunciado10) A média aritmética simples de 4 números pares distintos, pertencentes ao conjunto do números inteiros não nulos é igual a 44. Qual é o maior valor que um desses números pode ter?









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