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segunda-feira, 4 de julho de 2011

Grandezas Diretamente e inversamente proporcional

Para que possamos entender a regra de três, precisamos saber antes o que são GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS e GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS.

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma proporção da primeira.

Exemplo:

Um carro percorre:
* 80 km em 1 hora
* 160 km em 2 horas
* 240km em 3 horas

Então, o tempo e a distância são grandezas diretamente proporcionais, pois aumentam na mesma proporção.

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira.

Exemplo:

Um carro faz um percurso em:
* 1 hora com velocidade de 90km/h
* 2 horas com velocidade de 45km/h
* 3 horas com velocidade de 30km/h

Então, o tempo e a velocidade são grandezas inversamente proporcionais, conforme mostrado no exemplo acima.

REGRA DE TRÊS SIMPLES:
Os problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais podem ser resolvidos através de um método prático, chamado regra de três simples.

Veja os exemplos:

1º exemplo)

Comprei 10 m de corda por R$5. Quanto pagarei por 16m?

Raciocínio: Aumentando a quantidade de metros, o valor também aumenta.

 - Veja o esquema:

metros  | reais    
5              20     
12            x       

O esquema acima mostra grandezas diretamente proporcionais.

10 = 16 => 10x = 16 . 5
 5      x
                   10x = 80
                       x = 8

Resposta: R$8,00

2º exemplo)

Com 10 pedreiros podemos construir um muro em 2 dias. Quantos dias levarão 5 pedreiros para fazer o mesmo trabalho?

Raciocínio: Diminuindo a quantidade de pedreiros, o número de dias aumenta.

pedreiros | dias
    10           2
     5            x


O esquema acima mostra grandezas inversamente proporcionais.

  = 2  => 5x = 10 . 2
10    x
                  5x = 20
                    x = 4

Resposta = 4 dias

REGRA DE TRÊS COMPOSTA:
 A regra de três composta é um processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Exemplo):

Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos dias poderá produzir 1.080m de tecidos, fazendo funcionar 6 máquinas?

Comparamos a grandeza que tem incógnita com cada uma das outras:

dias | tecidos | máquinas
 3        360          8
 x       1080         6

*  Dias e Tecidos são grandezas diretamente proporcionais.
*  Dias e Máquinas são grandezas inversamente proporcionais.


Veja o método para resolver:

A ) Inverta os valores correspondentes da última grandeza:

3               360              
x              1080              8


B) Igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões:

3 - 360 6 ou 2160
x   1080    8      x      8640
                       
                       1
                        x      4

                        x = 12

Resposta : 12 dias

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