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segunda-feira, 11 de julho de 2011

Radiciação

Radiciação

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Egyptian A'h-mosè or Rhind Papyrus (1065x1330).png
A radiciação é uma operação matemática oposta à potenciação (ou exponenciação).
Para um número real a, a expressão \sqrt[n]{a} representa o único número real x que verifica xn = a e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omitido, significa que n=2 e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. A x chama-se a raiz, a n índice, a a radicando e a \sqrt{\,\,\,} radical.

Índice

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[editar] História

A origem do símbolo √ usado para representar uma raiz é bastante especulativo. Algumas fontes dizem que o símbolo foi usado pela primeira vez pelos árabes, que o primeiro uso foi de Al-Qalasadi (1421-1486), e que o símbolo vem da letra árabe ج, a primeira letra da palavra "Jadhir".
Muitos, incluindo Leonhard Euler,[1] acreditam que o símbolo origina-se da letra r, que é a primeira da palavra radix que em latim se refere à mesma operação matemática. O símbolo foi visto pela primeira vez impresso sem o vínculo (a linha horizontal que fica sobre os números dentro da raiz) em 1525 no Die Coss do matemático alemão Christoff Rudolff.

[editar] Exemplos

  • \sqrt{9}=\sqrt[2]{3}^{2}=3
  • \sqrt[3]{-1}=-1

[editar] Propriedades

Para a e b positivos tem-se:
  • \sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b},
  • \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},
  • \sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = a^{\frac{m}{n}},
  • \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\cdot n]{a}
  • (\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}
  • a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}
  • a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}
  • \sqrt[n]{a^n} = a
  • \sqrt[2]{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt[2]{(a+\sqrt{a^2-b})/2}\pm\sqrt[2]{(a-\sqrt{a^2-b})/2}

[editar] Racionalização

Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se transforma essa fração neutra cujo denominador não tem radicais chama-se racionalização da fração.
Exemplos:
\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{b}}{b}
\frac{1}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a}- \sqrt{b}} {a - b}

[editar] Algoritmo de extração de raiz quadrada

Segue abaixo uma animação que demonstra um algoritmo de extração da raiz quadrada.
Radiciação.gif
ao colocarmos 4:8= 0.5

[editar] Notas

  1. Leonhard Euler. 'Institutiones calculi differentialis' (em Latin). [S.l.: s.n.], 1755.

[editar] Ver também

 

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