Radiciação
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A radiciação é uma operação matemática oposta à potenciação (ou exponenciação).
.png)
Para um número real a, a expressão
![\sqrt[n]{a}](http://upload.wikimedia.org/math/9/a/2/9a2b6d33f3d62a1e8bd99c76f3cb79f5.png)
representa o único número real x que verifica xn = a e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omitido, significa que n=2 e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. A x chama-se a raiz, a n índice, a a radicando e a 
radical.Índice[esconder] |
[editar] História
A origem do símbolo √ usado para representar uma raiz é bastante especulativo. Algumas fontes dizem que o símbolo foi usado pela primeira vez pelos árabes, que o primeiro uso foi de Al-Qalasadi (1421-1486), e que o símbolo vem da letra árabe ج, a primeira letra da palavra "Jadhir".Muitos, incluindo Leonhard Euler,[1] acreditam que o símbolo origina-se da letra r, que é a primeira da palavra radix que em latim se refere à mesma operação matemática. O símbolo foi visto pela primeira vez impresso sem o vínculo (a linha horizontal que fica sobre os números dentro da raiz) em 1525 no Die Coss do matemático alemão Christoff Rudolff.
[editar] Exemplos
![\sqrt{9}=\sqrt[2]{3}^{2}=3](http://upload.wikimedia.org/math/4/6/b/46b50283a1322e3f0a1da9eac25ddc94.png)
![\sqrt[3]{-1}=-1](http://upload.wikimedia.org/math/5/c/7/5c771a7c7a2b702640320d1f6ff1f868.png)
[editar] Propriedades
Para a e b positivos tem-se:![\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b},](http://upload.wikimedia.org/math/a/e/5/ae53ef7c6e6b95709e1d750ee5487812.png)
![\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},](http://upload.wikimedia.org/math/4/4/c/44caeb98da0cc44cf201c9fbfaba2d0d.png)
![\sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = a^{\frac{m}{n}},](http://upload.wikimedia.org/math/d/6/4/d64d23a300a3ea92600c491f685a1fb4.png)
![\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\cdot n]{a}](http://upload.wikimedia.org/math/0/a/8/0a8209eed9a856af2b508dedfad9ffee.png)
![(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}](http://upload.wikimedia.org/math/9/c/9/9c9ca1ca2ae49082d9bf813d05ee2243.png)
![a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}](http://upload.wikimedia.org/math/4/3/e/43edac46411a2ae56ea7d55ac06fa113.png)
![a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}](http://upload.wikimedia.org/math/2/1/8/218245090feab2ff8a5d8ecf674fd7e1.png)
![\sqrt[n]{a^n} = a](http://upload.wikimedia.org/math/a/7/3/a73d367ed0ace076492bd5d360b13ed6.png)
![\sqrt[2]{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt[2]{(a+\sqrt{a^2-b})/2}\pm\sqrt[2]{(a-\sqrt{a^2-b})/2}](http://upload.wikimedia.org/math/d/a/8/da8c15381c9a11f7395fa12f879e73b7.png)
[editar] Racionalização
Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se transforma essa fração neutra cujo denominador não tem radicais chama-se racionalização da fração.Exemplos:
[editar] Algoritmo de extração de raiz quadrada
Segue abaixo uma animação que demonstra um algoritmo de extração da raiz quadrada.
ao colocarmos 4:8= 0.5
[editar] Notas
- ↑ Leonhard Euler. 'Institutiones calculi differentialis' (em Latin). [S.l.: s.n.], 1755.
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